如圖1，在直角∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P，OP=a,∠POA=30°，過P點(diǎn)作一直線MN與OA、OB分別相交于M、N，使△MON的面積最?。?br />（1）此時(shí)線段MN的位置是（ ） A．MN⊥OP；B．OM=ON； C．OM=2ON；D．PM=PN
（2）此時(shí)△MON的面積是32a232a2．
（3）若∠AOB為一銳角，P是銳角內(nèi)一定點(diǎn)（如圖2）．過P點(diǎn)的直線與OA、OB交于M、N，使△OMN的面積最小，應(yīng)怎樣畫出MN的位置（簡述畫法并保留畫圖痕跡），并證明你的結(jié)論．
3
2
3
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】a2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．有共同頂點(diǎn)的△ABC與△ADE中，CA=CB，EA=ED，且∠ACB=∠AED=α，連接BD，CE，線段BD，CE相交于點(diǎn)H．
（1）如圖①，當(dāng)α=60°時(shí)，的值是 ，∠BHC的度數(shù)是 ；BDCE
（2）如圖②，當(dāng)α=90°時(shí)，求的值和∠BHC的度數(shù)，并說明理由；BDCE
（3）如果α=90°，=2，當(dāng)點(diǎn)H與△ADE的頂點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出ACAE的值．BDDE
發(fā)布：2025/6/2 2:0:16組卷：821引用：2難度：0.1 -
2．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B=45°，∠C=135°，DB=DC=，則AB-AC=2
發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG∥BC交CF的延長線于點(diǎn)G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5