已知：在矩形ABCD中，ABBC=k，點P是BC上一動點（不與端點B，C重合），連接AP，PQ⊥AP于點P，交CD于點Q，連接AQ．
（1）如圖1，當點P運動到BC的中點時．
①求證：△ABP∽△PCQ∽△APQ；
②若∠DAQ=60°，求k的值；
（2）如圖2，當k＞12時，點P在運動的過程中，是否存在點Q和點D重合的情況？若存在，試確定此時P點的位置；若不存在，請說明理由．
（3）如圖3，當k=1時，PQ的延長線交正方形外角∠DCI的平分線于點G，連接AG交邊CD于點H，連接PH，當AQ最小時，求PHHQ的值．
AB
BC
=
k
k
＞
1
2
PH
HQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析過程；
②；
（2）不存在，理由見解析過程；
（3）2．
②
k
=
3
2
+
1
（2）不存在，理由見解析過程；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：500引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D為邊AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若AB=4AD，求的值；AMME
（3）如圖，N為CD延長線上一點，連接BN，且∠NBD=2∠ACD，若，直接寫出tan∠ACD=1n（n＞1）的值（用含n的代數(shù)式表示）．NDDC發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：557引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．點D是邊AC上一動點（不與A、C重合），聯(lián)結BD，過點C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點E、F．
（1）當CD=2時，求∠ACF的正切值；
（2）設CD=x,，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；AFBF=y
（3）聯(lián)結FD并延長，與邊BC的延長線相交于點G，若△DGC與△BAC相似，求的值．AFBF
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：530引用：1難度：0.4 -
3．【問題提出】
在一次折紙活動課上，老師提出這樣一個問題：如何把一張正方形的紙通過折疊的方式等分成若干份？
【解決問題】
以下是某個小組的活動過程：若是等分成兩份，如圖①直接對折，四等分、八等分在二等分的基礎上進行對折即可，那三等分呢？
學習過相似三角形的相關知識后，小明提出了如下方法：如圖②，折出AD、BC的中點E、F，連接AF、CE交對角線BD于點G、H，過點G、H折出AB、CD的平行線，折痕MN、PQ三等分正方形紙片．
（1）小明的想法正確嗎？若正確，請證明：
【類比學習】
（2）尺規(guī)作圖：如圖③，請你用尺規(guī)作圖，作線段AB的三等分點．（保留作圖痕跡，并簡要說明作法）
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：248引用：3難度：0.4