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定義：若無窮數(shù)列{an}滿足{an+1-an}是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“M（q）數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{bn}中，b1=1，b3=7．
（1）若b2=4，且數(shù)列{bn}為“M（q）數(shù)列”，求數(shù)列{bn}的通項公式：
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且
b
n
+
1
=
2
S
n
-
1
2
n
+
λ
，請判斷數(shù)列{bn}是否為“M（q）數(shù)列”，并說明理由；
（3）若數(shù)列{bn}是“M（2）數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m,n,使得
4041
2020
＜
b
m
b
n
＜
4042
2020
？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)m,n；若不存在，請說明理由．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/10 9:0:8組卷：104引用：3難度：0.5
相似題

  • 1．已知等比數(shù)列{xn}的各項為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{yn}滿足
    y
    n
    log
    a
    x
    n
    =
    2
    （a＞0，且a≠1），設(shè)y3=18，y6=12．
    （1）數(shù)列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
    （2）試判斷是否存在自然數(shù)M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數(shù)M，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.1

  • 2．古印度數(shù)學(xué)家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若關(guān)于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：54引用：3難度：0.6

  • 3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數(shù)m的最大值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：224引用：4難度：0.5
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