2023-2024學(xué)年江蘇省南京九中高三（上）學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/10 9:0:8
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
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1．已知a,b∈R，復(fù)數(shù)z=a-bi,則|z|2=（ ）
組卷：55引用：4難度：0.8 -
2．已知向量
，a=（2，0），若b=（sinα，32）在b上的投影向量a，則sinα為（ ?。?/h2>c=（12，0）組卷：39引用：1難度：0.8 -
3．已知非負實數(shù)x,y滿足
，則x+y的最小值為（ ?。?/h2>13x+y+12y+2=1組卷：129引用：2難度：0.7 -
4．過點A（1，1），B（3，3）且圓心在直線y=3x上的圓與y軸相交于P，Q兩點，則|PQ|=（ ?。?/h2>
組卷：178引用：6難度：0.6 -
5．中國空間站（天宮空間站，英文名稱ChinaSpaceStation）是中華人民共和國建設(shè)中的‘個空間站系統(tǒng)，預(yù)計在2022年前后建成．空間站軌道高度為400～500公里，傾角42～43度，設(shè)計壽命為10年，長期駐留3人，總重量可達180噸，以進行較大規(guī)模的空間應(yīng)用．某項實驗在空間站進行，實驗開始時，某物質(zhì)的含量為1.2mg/cm3，每經(jīng)過1小時，該物質(zhì)的含量都會減少20%，若該物質(zhì)的含量不超過0.2mg/cm3，則實驗進入第二階段，那么實驗進入第二階段至少需要多少小時？（ ?。ㄐ枰男r數(shù)取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
組卷：5引用：4難度：0.6 -
6．在{1，2，?，12}的非空真子集中，滿足最大元素與最小元素之和為13的集合個數(shù)為（ ）
組卷：46引用：1難度：0.6 -
7．如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象的一部分，則要得到該函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)g（x）=1-2π2sinxcosx-2sin2x的圖象（ ?。?/h2>3組卷：159引用：3難度：0.6
四、解答題（本題含6小題，其中第17題10分，其它均12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
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21．體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾??；若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾?。畬τ趎（n∈N*）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則需檢驗n次．二是混合檢驗，將n份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這n份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這n份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則n份血液檢驗的次數(shù)共為n+1次．已知每位體檢人未患有該疾病的概率為
，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立．3p（0＜p＜1）
（1）若，求3位體檢人的血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率；p=89
（2）某定點醫(yī)院現(xiàn)取得6位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案：
方案一：采用混合檢驗；
方案二：平均分成兩組，每組3位體檢人血液樣本采用混合檢驗．
若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”．試問方案一、二哪個更“優(yōu)”？請說明理由．組卷：175引用：3難度：0.5 -
22．定義：若無窮數(shù)列{an}滿足{an+1-an}是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“M（q）數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{bn}中，b1=1，b3=7．
（1）若b2=4，且數(shù)列{bn}為“M（q）數(shù)列”，求數(shù)列{bn}的通項公式：
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且，請判斷數(shù)列{bn}是否為“M（q）數(shù)列”，并說明理由；bn+1=2Sn-12n+λ
（3）若數(shù)列{bn}是“M（2）數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m,n,使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)m,n；若不存在，請說明理由．40412020＜bmbn＜40422020組卷：104引用：3難度：0.5