綜合與探究
如圖，拋物線y=12x2+x-4與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P在直線AC下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)△PDE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)B，C，M和N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，借助圖2探究，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
1
2
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），直線AC的解析式為y=-x-4；
（2）（-2，-4）；
（3）（-2，-4）或或．
（2）（-2，-4）；
（3）（-2，-4）或
（
-
1
-
17
，
4
）
（
-
1
+
17
，
4
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：130引用：2難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線BC的解析式為y=-x+5．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,連接PA交y軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，設(shè)CE的長(zhǎng)為d,求d與m的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)且PA被BC平分，連接PC，將PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到PQ，過(guò)點(diǎn)Q作QG∥AP交直線CP于點(diǎn)G，求G點(diǎn)坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/11 8:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖，直線y=-2x+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M（m,0）是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合），過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)N，若NP=AP，求m的值；52
（3）若拋物線上存在點(diǎn)Q，使∠QBA=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：876引用：4難度：0.4 -
3．已知拋物線L：y=x2+4x+a（a≠0）．
（1）拋物線L的對(duì)稱(chēng)軸為直線．
（2）當(dāng)拋物線L上到x軸的距離為5的點(diǎn)只有兩個(gè)時(shí)，求a的取值范圍．
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，直線x=a、x=-2a與拋物線L分別交于點(diǎn)A、C，以線段AC為對(duì)角線作矩形ABCD，且AB⊥y軸，拋物線L在直線x=a與x=-2a之間（包括直線上）的部分記為G，若G的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于-，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．52
（4）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-4，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，1），當(dāng)拋物線L與線段MN有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/11 7:30:2組卷：315引用：2難度：0.2