△ABC中，D是BC的中點，點G在AD上（點G不與A重合），過點G的直線交邊AB于E，交射線AC于點F，設AE=xAB，AF=yAC（xy≠0）．
（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，點G與D重合，∠BDE=30°，求證：△AEF∽△DEA；
（2）如圖2，若點G與D重合，且y=32時，求x的值；
（3）如圖3，若AG=nGD，x=12，記△ABC面積為S1，△AEF面積為S2，當3≤n≤6時，求S1S2的取值范圍．
3
2
1
2
S
1
S
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析部分；
（2）；
（3）≤≤．
（2）
3
4
（3）
2
3
S
1
S
2
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：156引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉，當點D落在AB上時，連結BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點，∠ACD=∠B，求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD延長線上一點，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是△ABC內一點，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長（直接寫出答案）．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：480引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3