如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AB=14，BD=82，∠ABD=45°．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度為每秒7個(gè)單位長度，在BC上的速度為每秒5個(gè)單位長度，點(diǎn)Q以每秒22個(gè)單位長度的速度沿DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ，以DQ、PQ為邊作?DEPQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（t＞0）．
（1）求點(diǎn)D到邊AB的距離及AD的長．
（2）用含t的代數(shù)式表示BP的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，延長PE交AD于點(diǎn)F．求證：PF=2DQ．
（4）連結(jié)EQ，直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角α的正切值．
BD
=
8
2
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）10；
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，BP=14-7t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，BP=5t-10；
（3）見解析；
（4）7或．
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，BP=14-7t；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，BP=5t-10；
（3）見解析；
（4）7或
7
9
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/24 5:0:8組卷：63引用：1難度：0.2
相似題
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1．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請(qǐng)判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s.過點(diǎn)P作AC的垂線，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，交PF于點(diǎn)H．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：AB=42cm
?（1）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 s時(shí)，求PH的長；
（4）若N是PF的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過程中，點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．點(diǎn)M，N分別為邊OA，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)OM=AN，D，E分別為CM，ON的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．設(shè)OM=t,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,請(qǐng)解決下列問題：
（1）判斷CM與ON的位置關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出y最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，設(shè)點(diǎn)F走過的路線長為L，線段PF掃過的面積為S，請(qǐng)直接寫出L與S的值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：77引用：1難度：0.3