[知識(shí)生成]
通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．
例如：如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a,寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）圖②中陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)是a-ba-b；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
（3）觀察圖②，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（4）根據(jù)（3）中的等量關(guān)系解決如下問(wèn)題：若x+y=6，xy=112，則（x-y）2=1414；
[知識(shí)遷移]
類似地，用兩種不同的方法計(jì)算同一幾何體的體積，也可以得到一個(gè)恒等式．
（5）根據(jù)圖③，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b32的值．
xy
=
11
2
a
3
+
b
3
2
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】a-b；（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a-b）2=（a+b）2-4ab；14；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 22:0:2組卷：2113引用：14難度：0.6
相似題
-
1．一個(gè)長(zhǎng)方形的隔離室，一邊長(zhǎng)為a+b,另一邊長(zhǎng)為a-2b,則長(zhǎng)方形的面積為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：100引用：3難度：0.8 -
2．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：
方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；
方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．
問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 ．
發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：245引用：5難度：0.7 -
3．已知：將一個(gè)正方形A和一個(gè)正方形B，按照?qǐng)D1擺放，則可得圖1中的陰影面積為12；若將兩個(gè)正方形B，按照?qǐng)D2放到一個(gè)正方形A里面，則可得圖2中的陰影面積為2，那么一個(gè)正方形A的面積是（ ）發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：72引用：2難度：0.7