如圖1，△ACD中，∠ADC=90°，∠A=30°，CD=6cm,過AC的中點(diǎn)O作OB⊥AC交AD于點(diǎn)B，連接BC、OD相交于點(diǎn)E．
（1）求BD的長；
（2）求證：BC垂直平分OD；
（3）如圖2，若△ABO以每秒3cm的速度沿射線AB向右平移，得到△A1B1O1，當(dāng)點(diǎn)A1與點(diǎn)D重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)O1關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為O'，問t為何值時(shí)，CD=CO'．
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2cm．
（2）證明見解析部分．
（3）t的值為0或6．
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（2）證明見解析部分．
（3）t的值為0或6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：55引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖1，AB，BC被直線AC所截，∠B=72o，∠BAC＜∠B，過點(diǎn)A作AE∥BC，點(diǎn)D是線段AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AB交AE于點(diǎn)E．
（1）填空：∠E=；
（2）將線段AE沿線段AC方向平移得到線段PQ，連接DQ．
①如圖2，當(dāng)∠EDQ=45°時(shí)，求∠Q的度數(shù)；
②如圖3，當(dāng)∠EDQ=90°時(shí)，則∠Q=；
③在整個(gè)平移過程中，是否存在∠EDQ=3∠Q，若存在，直接寫出此時(shí)∠Q的度數(shù)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：108引用：2難度：0.2 -
2．【問題背景】
在圖（1）中，①～③的三個(gè)三角形，各自是由△ABC通過怎樣的全等變換得到的？
?
???【問題探究】
（1）我們發(fā)現(xiàn)：
Ⅰ：圖（1）中，①號(hào)三角形能由△ABC通過一次軸對(duì)稱得到，請(qǐng)?jiān)趫D（1）中畫出對(duì)稱軸．
Ⅱ：圖（1）中，②號(hào)三角形能由△ABC通過一次平移得到，則平移的距離為 單位．
Ⅲ：圖（1）中，③號(hào)三角形能由△ABC通過先平移再旋轉(zhuǎn)或先旋轉(zhuǎn)再平移得到，請(qǐng)問：③號(hào)三角形能否由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)一次得到？為解決這個(gè)問題，我們可以先解決兩條相等的線段能否看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．分析過程如下：
已知線段AB與線段CD相等，分兩種情況討論：
第一種情況：當(dāng)AB與CD對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（2），分別作AC與BD的中垂線交于點(diǎn)O1，連接O1A、O1C、O1B、O1D．
∵O1在AC的中垂線上
∴O1A=O1C
同理，O1B=O1D
又∵AB=CD
∴△ABO1≌△CDO1（SSS）
∴∠AO1B=∠CO1D
∴∠AO1C=∠BO1D，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O1形成的夾角相等
∴線段CD可以看成由線段AB繞點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)一次得到.
第二種情況：當(dāng)AB與DC對(duì)應(yīng)時(shí)，如圖（3），同理可證．
綜上所述：兩條相等的線段可以看成：一條線段是另一條線段繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一次得到．
【問題解決】
（2）如圖（4），已知△ABC≌△DEF（且滿足△DEF不能由△ABC通過平移得到）．現(xiàn)在來解決△DEF能由△ABC繞某個(gè)點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)得到的問題：
①通過尺規(guī)作圖找到旋轉(zhuǎn)中心O；
②證明：△DEF能由△ABC繞點(diǎn)O通過一次旋轉(zhuǎn)得到．（提示：只要證明關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離相等和關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O形成的夾角相等）發(fā)布：2025/6/5 6:0:2組卷：367引用：5難度：0.2 -
3．已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)D是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接CE．
（1）如圖1，求證：CE=BD；
（2）①當(dāng)BD=時(shí)，∠DEC=30°；（直接寫出結(jié)果）
②點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過程中，△DEC的周長是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫出△DEC周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：444引用：3難度：0.2