如圖，直角△ACB，∠ACB=90°，∠A=60°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接CG交⊙O為E點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；
（2）過(guò)E點(diǎn)作ED⊥AB，D為垂足，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，求證：DE是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若CF=2，求BC的長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/16 15:0:1組卷：1321引用：6難度：0.3
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為3，AC=3AE，求DF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：328引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若FE=FP．?BC
（1）求證：FE是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為8，sinF=，求BG的長(zhǎng)．35發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：2176引用：14難度：0.6 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O與邊BC有公共點(diǎn)E，且AB=BE．
（1）求證：BC是⊙O的切線：
（2）若BE=3，BC=7，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：174引用：3難度：0.5