如圖，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C，連接AC，經(jīng)過點A的一次函數(shù)y=kx+c（k≠0）圖象與拋物線的另一個交點為點D（2，533），點P是拋物線上的一動點，連接AP、CP．
（1）求拋物線y=ax2+bx-3的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出點A的坐標(biāo)；
（2）點P在點A和點C之間運動，當(dāng)△APC的面積最大時，求點P的橫坐標(biāo)；
（3）若點P位于y軸左側(cè)，過點P作PE∥y軸，交直線AD于點E，當(dāng)PE=2OC時，求點P的坐標(biāo)．
y
=
a
x
2
+
bx
-
3
D
（
2
，
5
3
3
）
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2+x-，A（-3，0）；
（2）當(dāng)△APC的面積最大時，點P的橫坐標(biāo)為-；
（3）P（-4，）或（-1，-）．
3
3
2
3
3
3
（2）當(dāng)△APC的面積最大時，點P的橫坐標(biāo)為-
3
2
（3）P（-4，
5
3
3
4
3
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：67引用：1難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
+bx+c與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．12x2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD=BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線y=-+bx+c沿直線y=x斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．平移前后的拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標(biāo)，并把求其中一個點M的坐標(biāo)的過程寫出來．12x2發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：363引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點E在直線AC上方的拋物線上，連接EA，EC，當(dāng)△EAC面積最大時，求點E坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 10:30:1組卷：640引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線C1：
，將拋物線C1向右平移1個單位，向上平移2個單位得拋物線C2．y=-12x2
（1）拋物線C2的解析式為：；
（2）如圖1，拋物線C2與x軸正半軸交于點A，直線經(jīng)過點A，交拋物線C2于另一點B．在拋物線上是否存在點P，使得∠PAB=∠OAB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；y=12x+b
（3）如圖2，△MNE的頂點M、N在拋物線C1上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C1均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行．若△MNE的面積為27，設(shè)M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：360引用：2難度：0.3
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