綜合與實(shí)踐
定義：將寬與長(zhǎng)的比值為22n+1-12n（n為正整數(shù)）的矩形稱為n階奇妙矩形．
（1）概念理解：
當(dāng)n=1時(shí)，這個(gè)矩形為1階奇妙矩形，如圖（1），這就是我們學(xué)習(xí)過(guò)的黃金矩形，它的寬（AD）與長(zhǎng)（CD）的比值是 5-125-12．
（2）操作驗(yàn)證：
用正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作（如圖（2））：
第一步：對(duì)折正方形紙片，展開(kāi)，折痕為EF，連接CE；
第二步：折疊紙片使CD落在CE上，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，展開(kāi)，折痕為CG；
第三步：過(guò)點(diǎn)G折疊紙片，使得點(diǎn)A、B分別落在邊AD、BC上，展開(kāi)，折痕為GK．
試說(shuō)明：矩形GDCK是1階奇妙矩形．
（3）方法遷移：
用正方形紙片ABCD折疊出一個(gè)2階奇妙矩形．要求：在圖（3）中畫(huà)出折疊示意圖并作簡(jiǎn)要標(biāo)注．
（4）探究發(fā)現(xiàn)：
小明操作發(fā)現(xiàn)任一個(gè)n階奇妙矩形都可以通過(guò)折紙得到．他還發(fā)現(xiàn)：如圖（4），點(diǎn)E為正方形ABCD邊AB上（不與端點(diǎn)重合）任意一點(diǎn)，連接CE，繼續(xù)（2）中操作的第二步、第三步，四邊形AGHE的周長(zhǎng)與矩形GDCK的周長(zhǎng)比值總是定值．請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并說(shuō)明理由．
2
2
n
+
1
-
1
2
n
5
-
1
2
5
-
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
5
-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 1:0:3組卷：2637引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，AE=AB，點(diǎn)F是對(duì)角線AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF．
（1）如圖1，若點(diǎn)F與對(duì)角線交點(diǎn)O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若EC=FC，點(diǎn)G是AC邊上一點(diǎn)，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC．
（3）如圖3，若BE=4，CE=，將EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF'，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)AF'+433BF'取得最小值時(shí)△ABF′的面積．12
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：402引用：1難度：0.4 -
2．平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，點(diǎn)E在邊AD上，連BE．
（1）如圖1，AC交BE于點(diǎn)G，若BE平分∠ABC，且∠DAC=30°，CG=2，請(qǐng)求出四邊形EGCD的面積；
（2）如圖2，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF=AB，連BF，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，連AH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AD上，連MN．若AN=BF，2∠NMD=∠DAC+∠HBF，求證：HF+AH=AC．2
（3）如圖3，線段PO在線段BE上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R在邊BC上，連接CQ、PR．若BE平分∠ABC，∠DAC=30°，AB=，PQ=3，BC=4BR．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CQ+PQ+PR的和的最小值以及此時(shí)△CQE的面積．32
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：261引用：3難度：0.5 -
3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點(diǎn)H在GF上，且HE=HF，延長(zhǎng)EH交AC，CD于點(diǎn)O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：155引用：1難度：0.1
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