如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q，連接BP．當(dāng)S△PBQS△OBQ=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M為拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)∠BCM=∠ACO時(shí)，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
c
S
△
PBQ
S
△
OBQ
=
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2+x+4；
（2）P（2，4）；
（3）M（8，-20）或（．
1
2
x
（2）P（2，4）；
（3）M（8，-20）或（
8
3
，
28
9
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：643引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，過點(diǎn)
的拋物線y=ax2+bx的對稱軸是直線x=2，點(diǎn)B是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在直線OA下方且在拋物線y=ax2+bx上，過點(diǎn)P作y軸的平行線交OA于點(diǎn)Q．A（5，154）
（1）求a、b的值；
（2）求PQ的最大值；
（3）當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，求△OBC的面積．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：269引用：8難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象交x軸于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)D，連接AC，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求二次函數(shù)y=ax2+bx+2的表達(dá)式；
（2）連接BD，當(dāng)t=時(shí)，求△DNB的面積；32
（3）在直線MN上存在一點(diǎn)P，當(dāng)△PBC是以∠BPC為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：1174引用：5難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線CE下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3
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