已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)O是邊AB上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交射線AB于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)⊙O與直線BD相切時(shí)，求半徑OA的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求∠OCB的正弦值．
（3）當(dāng)⊙O與△BCD的三邊有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求半徑OA的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）；
（2）；．
（3）＜OA＜3或＜OA≤4；
3
2
（2）
7
25
（3）
3
2
25
8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：108引用：1難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于線段AB，點(diǎn)P和圖形G定義如下：線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'（A'和B'分別是A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），若線段AB和A'B'均在圖形G的內(nèi)部（包括邊界），則稱圖形G為線段AB關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖．
（1）如圖，點(diǎn)C（1，0），D（3，0）．
①已知圖形G1：半徑為3的⊙O；
G2：以O(shè)為中心且邊長(zhǎng)為6的正方形；
G3：以線段OD為邊的等邊三角形．
在G1，G2，G3中，線段CD關(guān)于點(diǎn)O的旋垂閉圖是 ．
②若半徑為5的⊙O是線段CD關(guān)于點(diǎn)T（t,0）的旋垂閉圖，求t的取值范圍；
（2）已知長(zhǎng)度為4的線段AB在x軸負(fù)半軸和原點(diǎn)組成的射線上，若存在點(diǎn)Q（2+a,2-a），使得對(duì)半徑為2的⊙Q上任意一點(diǎn)P，都有線段AB滿足半徑為r的⊙O是該線段關(guān)于點(diǎn)P的旋垂閉圖，直接寫出r的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：275引用：6難度：0.3 -
2．定義：有一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角之和的四邊形稱為“和諧四邊形”．
（1）已知∠A=100°，∠B=60°，∠C=α，請(qǐng)直接寫出一個(gè)α的值 ，使四邊形ABCD為“和諧四邊形”．
（2）如圖1，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE=DE．求證：四邊形DBCE為“和諧四邊形”．
（3）在（2）的條件下，如圖2，過(guò)D，E，C三點(diǎn)作⊙O，與邊AB交于點(diǎn)F，與邊BC交于點(diǎn)G，連接FG，EG是⊙O的直徑．
①求證：BF=FC；
②若AE=1，，∠BGF-∠B=45°，求“和諧四邊形”DBCE的面積．EG=52發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：434引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，且BD=BC，過(guò)點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．
（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)度；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)DF=a時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)度；（答案用含a的代數(shù)式表示）
（3）若AB=3AE，且CD=12，求△BCD的面積．發(fā)布：2025/5/22 21:30:2組卷：1095引用：4難度：0.1