如圖，AB是⊙O的直徑，D是
?
BC
的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，過點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長與M相交于點(diǎn)G．
（1）求證：GD是⊙O的切線；
（2）若CD=6，AD=8，求cos∠ABC的值．
?

【答案】（1）證明見解答；
（3）cos∠ABC的值是

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/5/6 8:0:9組卷：28引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖，△ABC是以AB為直徑的⊙O的內(nèi)接三角形，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，與AC的延長線交于點(diǎn)D，E是BD的中點(diǎn)，CE交BA的延長線于點(diǎn)F，BD=8，BE=
1
3
EF．
（1）求證：FC是⊙O的切線；
（2）求AF的長；
（3）若∠F=20°，BC=3
2
，求圖中陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：259引用：2難度：0.4
解析
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB=90°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：DE與⊙A相切；
（2）若∠ABC=60°，AB=4，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：3393引用：13難度：0.3
解析
3．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圓⊙O，點(diǎn)D在⊙O上．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為6，CE=3，求DE的長．
發(fā)布：2025/6/7 20:30:1組卷：906引用：2難度：0.5
解析

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如圖，AB是⊙O的直徑，D是?BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，過點(diǎn)D作BC的平行線DM，連接AC并延長與M相交于點(diǎn)G．（1）求證：GD是⊙O的切線；（2）若CD=6，AD=8，求cos∠ABC的值．?