【問題提出】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=12，CB=4、點D，E分別是AB，CB的中點，可得到ADCE=5252；
【問題探究】
（2）將（1）中的△DBE繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）．
①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，請說明理由；
②當(dāng)△ABD是直角三角形時，請直接寫出CE的長；
【問題解決】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AD=6，CD=4，連接AC，BD，當(dāng)tan∠CAB=12時，請直接寫出BD的最大值．
tan
∠
ABC
=
1
2
AD
CE
5
2
5
2
tan
∠
CAB
=
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：423引用：2難度：0.1
相似題
-
1．課本再現(xiàn)：
如圖1，DE是△ABC的中位線．求證：DE∥BC，DE=BC．12
小明思考了一會，覺得可以通過證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明．
定理證明：
（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．
定理運用：
（2）如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是AD上一點，M，N分別是CE，AE的中點，且MN=1，則菱形ABCD的周長為 ．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應(yīng)用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：318引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，點P是BC邊上任意一點（點P不與B、C重合），連接AP，作PQ⊥AP，交CD于點Q，若AB=3，BC=4．
（1）試證明：△ABP∽△PCQ；
（2）當(dāng)BP為多少時，CQ最長，最長是多少？
（3）試探究，是否存在一點P，使△APQ是等腰直角三角形？發(fā)布：2025/6/6 4:0:1組卷：209引用：4難度：0.2