如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 外心外心（外心或內(nèi)心）；點(diǎn)O的位置是否發(fā)生改變 不變不變（變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時(shí)，求x的值．
（3）點(diǎn)O在△DCE的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】外心；不變
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)O在BC上，以線段OC的長為半徑的⊙O與AB相交于點(diǎn)D，分別交BC、AC于點(diǎn)E、F，連接ED并延長，交CA的延長線于點(diǎn)G．若∠DOC=2∠G，⊙O的半徑為3．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）若BE=2，求AD的長．
（3）連接DF，當(dāng)四邊形DOCF為菱形，求BE的長．發(fā)布：2025/6/1 7:30:2組卷：505引用：1難度：0.1 -
2．小明在學(xué)習(xí)了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學(xué)習(xí)體會(huì)：在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)AB長度不變時(shí)，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合）．
[探索發(fā)現(xiàn)]
小明繼續(xù)探究，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB長度不變．作∠A與∠B的角平分線交于點(diǎn)F，小明計(jì)算后發(fā)現(xiàn)∠AFB的度數(shù)為定值，小明猜想點(diǎn)F也在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)你計(jì)算∠AFB的度數(shù)，并簡(jiǎn)要說明小明猜想的圓的特征．
[拓展應(yīng)用]
在[探索發(fā)現(xiàn)]的條件下，若AB=2，求出△AFB面積的最大值．3
[靈活運(yùn)用]
在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在BC和AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE交于點(diǎn)F，試求出△ABF周長的最大值．3
發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：588引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，點(diǎn)A在射線OP上，且OA=16，過點(diǎn)O在射線OP上方作射線OB，且
，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)都停止運(yùn)動(dòng)．以點(diǎn)F為圓心，OF為半徑的半圓與射線OP交于點(diǎn)C，與射線OB交于點(diǎn)D，連接FC，DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．cos∠AOB=35
（1）用含t的式子表示OC的長為 ；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，OE的長為 ；
（2）若DE與半圓F相切，求OE的長；
（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，DE與半圓F的另一個(gè)交點(diǎn)為G，連接FG，求∠OED的度數(shù)及t=103的長；?CG
（4）若半圓F與線段DE只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出OE的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 8:30:1組卷：108引用：2難度：0.3