在本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，老師提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：
如圖1，在△ABC中，AB=10，AC=6，D是BC的中點(diǎn)，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
【閱讀理解】小明在班內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方法：
（1）如圖1，延長(zhǎng)AD到M，使DM=AD，連接BM．根據(jù) SASSAS可以判定△ADC≌△MDB，得出AC=BM．這樣就能把線段AB、AC、2AD集中在△ABM中．利用三角形三邊的關(guān)系，即可得出中線AD的取值范圍．
【方法感悟】我們發(fā)現(xiàn)，幾何圖形中出現(xiàn)能表示相等數(shù)量關(guān)系的條件時(shí)，如：“中點(diǎn)”、“角平分線”等，往往可以考慮作“輔助線”，構(gòu)造全等三角形，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的．
【問(wèn)題解決】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D．若AB=3，BD=2，求AC的長(zhǎng)．
【應(yīng)用提升】
（3）已知：如圖3，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=2．D、E是三角形邊AB、AC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AD=CE，連接BE，CD．求（BE+CD）2的最小值．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】SAS
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：935引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，且AE=BE，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥AE交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）①若∠GBC=30°，則∠AEG=°；②如圖1，求證：∠AGB=2∠GBC；
（2）如圖2，連接CG，若∠BGC=90°，求證：BG平分∠ABC；
（3）如圖3，若AF=AG，求證：D是AC的中點(diǎn)．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：201引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫(xiě)出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過(guò)點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長(zhǎng)EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請(qǐng)你根據(jù)小明的思路完成證明過(guò)程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問(wèn)題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4