在△ABC中，∠ACB＞∠ABC，D，E分別是邊BC和BC延長線上的點，連接AD，AE，∠CAE=∠B．
（1）如圖1，若∠ADE=60°，∠CAE=40°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）如圖2，已知∠DAE=∠ADE．
①判斷AD是否平分∠BAC，并說明理由；
②F為射線AD上一點（不與點D重合），過點F作FG⊥BC，垂足為G．若∠B=α，∠ACB=β，直接用含α，β的式子表示出∠AFG的度數(shù)．
【考點】三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）∠BAD=20°；
（2）①AD是平分∠BAC的，理由見解答；
②∠AFG的度數(shù)為或180°-．
（2）①AD是平分∠BAC的，理由見解答；
②∠AFG的度數(shù)為
1
2
（
β
-
α
）
1
2
（
β
-
α
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：128引用：2難度：0.5
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3．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該積極地參加到現(xiàn)實的、探索的數(shù)學(xué)活動中去，努力地成為學(xué)習(xí)的主人．下面，請你探究：隨著P點位置的變化，∠BPC與∠A的大小關(guān)系．（1）、（2）問用“＞”表示其關(guān)系，（3）、（4）、（5）用“=”表示其關(guān)系．
1如圖（1），點P在AC上（不同于A、C兩點），∠BPC與∠A的關(guān)系是，用一句話說出你判斷的依據(jù)；
②如圖（2），點P在△ABC內(nèi)部，∠BPC與∠A的關(guān)系是；
③如圖（3），點P是∠ABC、∠ACB平分線的交點，此時∠BPC與∠A的關(guān)系是；
④如圖（4），點P是∠ABC平分線和∠ACB外角平分線的交點，∠BPC與∠A的關(guān)系是；
⑤如圖（5），點P是∠ABC與∠ACB兩外角平分線的交點，∠BPC與∠A的關(guān)系是；
⑥在上述五種情形中，選擇其中一種情形給予說明理由．
⑦問題解決：
如圖（6），在△ABC中，∠C=90°，點P是∠ABC平分線和∠BAC外角平分線的交點，則∠P的度數(shù)為．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：632引用：1難度：0.5