在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的負(fù)半軸上．
（1）若點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（0，2），C（-23，0），
①如圖（1），求證∠AOB=60°；
②如圖（2），點(diǎn)P，Q分別在BO和OA上，BP=OQ，直接寫出AP+CQ的最小值；
（2）如圖（3），過BO中點(diǎn)H的直線交y軸于點(diǎn)N，NH⊥BO，菱形ODEF的邊OD在x軸的正半軸上，E，F(xiàn)在第一象限；M為BE的中點(diǎn)，F(xiàn)M⊥MN．求證：∠ODE=2∠BON．
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；
②AP+CQ的最小值為6；
（2）見解析過程．
②AP+CQ的最小值為6；
（2）見解析過程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：339引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，點(diǎn)E在折線BCD上運(yùn)動(dòng)，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AF，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAC，連接CF．
（1）當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，作FM⊥AC，垂足為M，求證：AM=AB；
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，求CF的長(zhǎng)；2
（3）連接DF，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，試探究DF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：3953引用：8難度：0.1 -
2．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)M、N是邊AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對(duì)角線BD分別交于點(diǎn)P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時(shí)，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請(qǐng)求出這個(gè)值；如變化，請(qǐng)至少給出兩個(gè)可能的值，并說明點(diǎn)N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段GC的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)△CFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3