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人教新版九年級上冊《22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)&24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系》2021年同步練習(xí)卷（湖北省十堰市鄖西縣思源實驗學(xué)校）>
試題詳情
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-1，0），B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動點D，連接AD，與直線BC相交于點E，當(dāng)DE：AE=4：5時，求tan∠DAB的值；
（3）點P是直線BC上一點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以點P，Q，C，A為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）；
（3）點Q的坐標(biāo)為（--1，）或（-1，-）或（-5，3）或（，）．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）
3
2
（3）點Q的坐標(biāo)為（-
4
10
5
3
10
5
4
10
5
3
10
5
13
5
24
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1500引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個公共點時，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點A，與直線x=3a交于點B，此函數(shù)圖象在A、B兩點之間的部分（包含A、B兩點）記為G．
①當(dāng)G的最低點到x軸的距離等于2時，求a的值．
②把G的最低點向上平移2個單位得到點M，過點M作y軸的垂線，垂足為點N，當(dāng)G與線段MN只有1個公共點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線C1：y=ax2+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)OA=2OC時，若點P是拋物線上一點，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線C1沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個單位后得到拋物線C2，如圖2，C2與原直線BC交于M、N兩點（M在N的左側(cè)），且CN=3BM，求m的值．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1977引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)a=1，b=c+1且c＜0時，求A，B兩點的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點C，當(dāng)△ABC是直角三角形時，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點（P在Q的左側(cè)），過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，判斷點N的縱坐標(biāo)是否為一個定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1