如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，AD⊥BC于點(diǎn)E．
（1）求證：∠BAD=∠CAD；
（2）連接BO并延長(zhǎng)，交AC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)G，連接GC．若⊙O的半徑為5，OE=3，求GC和OF的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）GC=6，OF=．
（2）GC=6，OF=
25
11
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3695引用：13難度：0.6
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1．如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長(zhǎng)．245發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：1354引用：18難度：0.1 -
2．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在格點(diǎn)上．下列三角形中，外心不是點(diǎn)O的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC外接圓⊙O上的一點(diǎn)，AC⊥BD于G，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作直線BF∥AD交AC于E，交⊙O于F，若點(diǎn)F是弧CD的中點(diǎn)，連接OG，OD，CD
（1）求證：∠DBF=∠ACB；
（2）若AG=GE，試探究∠GOD與∠ADC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．62發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：2223引用：8難度：0.2