如圖所示，在△ABC中，BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，設運動時間為x秒．
（1）當x為何值時，PQ∥BC；
（2）當S△BCQS△ABC=13時，求S△APQS△BPQ的值；
（3）△APQ能否與△CQB相似？若能，求出時間x的值；若不能，說明理由．
S
△
BCQ
S
△
ABC
1
3
S
△
APQ
S
△
BPQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：386引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的頂點P在AB上滑動，直角的兩邊分別交線段AC，BC于E．F兩點
（1）如圖1，當=APPB且PE⊥AC時，求證：13=PEPF；13
（2）如圖2，當=1時（1）的結論是否仍然成立？為什么？APPB
（3）在（2）的條件下，將直角∠EPF繞點P旋轉，設∠BPF=α（0°＜α＜90°）．連接EF，當△CEF的周長等于2+23時，請直接寫出α的度數．6
發(fā)布：2025/6/23 0:0:1組卷：782引用：5難度：0.1 -
2．如圖1，兩塊都含有30°角的直角三角板ABC和DEF有一條邊在同一直線l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=2，DE=4，將直線EB繞點E逆時針旋轉30°，交直線AD于點M．將圖中的三角板ABC沿直線l向右平移．
（1）當點C與點F重合時，如圖2所示，判斷DM與AM的數量關系：；
（2）將圖2中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉90°，將直線EB繞點E逆時針旋轉30°，交直線AD于點M，如圖3，過點B作EB的垂線交直線EM于G，連接AG，求AG的長；
（3）將圖1中的三角板ABC繞點C逆時針旋轉m度，0＜m≤90，再將直線EB繞點E逆時針旋轉30°交直線AD于點M，如圖4，設CE=a,求的值（用含a的代數式表示）．AMDM
發(fā)布：2025/6/23 6:0:1組卷：93難度：0.4 -
3．等腰△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=120°，P為BC的中點，小明拿著含30°的透明三角板，使30°角的頂點落在P處，三角板繞P點旋轉．
（1）如圖1，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時，求證：△BPE∽△CFP；
（2）操作：將三角形繞點P旋轉到圖2情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于E、F．
①探究△BPE、△CFP還相似嗎？（只寫結論，不需證明）；
②連接EF，求證：EP平分∠BEF；
③設EF=m,△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．
發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：189引用：1難度：0.3