如圖，拋物線y=ax2+bx+3（a,b是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．并且A，B兩點的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B（3，0）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，是否存在點P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點F在拋物線的對稱軸上，若線段FB繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B的對應(yīng)點B′恰好也落在此拋物線上，請直接寫出點F的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在點P，使得△PBC是直角三角形，滿足條件的點P有兩個，橫坐標(biāo)為1或；
（3）點F的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-2）．
（2）存在點P，使得△PBC是直角三角形，滿足條件的點P有兩個，橫坐標(biāo)為1或
1
+
5
2
（3）點F的坐標(biāo)為（1，1）或（1，-2）．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點M為直線AC下方拋物線上一點，過點M作MD∥y軸交AC于點D，求MD+DC的最大值及此時點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點P，使以點B'，C'，H，P為頂點的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）點Q在以BC為直徑的圓上（點Q與點O，點B，點C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點，過點E作直線BC的平行線，交x軸于點F．若點E從點C出發(fā)，沿著拋物線運動到點B，則點F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點E是拋物線AB之間的一個動點（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時E點的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)問題（2）的條件，判斷是否存在點E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3