已知二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3（k為常數(shù)，k≠0）．
（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，函數(shù)與x軸總有交點(diǎn)；
（2）若k為正整數(shù)，且函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，
①已知A（a,y1），B（1，y2）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且y1＞y2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②將拋物線向右平移m（2≤m≤4）個(gè)單位，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為P（x1，0），Q（x2，0），若1M=|1x1-1x2|，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出M的取值范圍．
1
M
=
|
1
x
1
-
1
x
2
|
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)．
【答案】（1）證明略見(jiàn)解析；（2）①a＞1或a＜-5；②M不存在或0＜M≤．
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：385引用：1難度：0.5
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1．是否存在這樣的實(shí)數(shù)k,使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒(méi)有，試述理由．
發(fā)布：2025/5/29 4:30:1組卷：176引用：2難度：0.7 -
2．設(shè)直線y=kx+b與拋物線y=ax2的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1和x2，且直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x3，求證：
．1x1+1x2=1x3發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：95引用：1難度：0.5 -
3．函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k2的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是否都在直線x=1的右側(cè)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不一定是，請(qǐng)求出兩個(gè)交點(diǎn)都在直線x=1的右側(cè)時(shí)的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：166引用：3難度：0.3