如圖，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D，F(xiàn)，DM∥BC，∠1=∠2．求證：DM∥FG．請將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)．
證明：∵BD⊥AC（已知），
∴∠BDC=90°（ 垂直的定義垂直的定義）．
同理∠EFC=90°．
∴∠BDC=∠EFC（等量代換）．
∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠DBC=∠2∠DBC=∠2（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠DBC∠1=∠DBC（ 等量代換等量代換）．
∴BC∥FG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
又∵DM∥BC（已知），
∴DM∥FG（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行）．
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】垂直的定義；∠DBC=∠2；兩直線平行，同位角相等；∠1=∠DBC；等量代換；平行于同一條直線的兩條直線平行
【解答】
【點評】
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證明：∵∠BAC與∠GCA互補．
即 ，
∴AB∥DG（ ）．
∴∠BAC=∠ACD．（ ）．
又∵∠1=∠2，（已知）．
∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2，即∠EAC=∠FCA．（ ）．
∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴∠E=∠F．（ ）．發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：90引用：1難度：0.6