已知：如圖長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c.s1=a2+b2+c2，s2=ab+bc+ca,s3=（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2．則稱“s1，s2，s3為長(zhǎng)方體的特征數(shù)”．我們發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征數(shù)具有如下關(guān)系：s1-s2=12s3．．
（1）請(qǐng)你檢驗(yàn)說(shuō)明這個(gè)等式的正確性．
（2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ca的值嗎？
（3）若a-b=23，b-c=23，s1=2．求長(zhǎng)方體的特征數(shù)s2的值．
s
1
=
a
2
+
b
2
+
c
2
s
3
=
（
a
-
b
）
2
+
（
b
-
c
）
2
+
（
c
-
a
）
2
s
1
-
s
2
=
1
2
s
3
．
a
-
b
=
2
3
b
-
c
=
2
3
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】（1）見解答；
（2）3；
（3）．
（2）3；
（3）
2
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：308引用：1難度：0.4
相似題
-
1．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它們的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）類似圖1的數(shù)學(xué)等式，寫出圖2表示的數(shù)學(xué)等式；
（2）若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，用上面得到的數(shù)學(xué)等式乘a2+b2+c2的值；
（3）小明同學(xué)用圖3中的x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)為a、b的長(zhǎng)方形拼出一個(gè)面積為（a+7b）（9a+4b）的長(zhǎng)方形，求（x+y+z）的值．
發(fā)布：2025/6/7 22:30:2組卷：63引用：2難度：0.6 -
2．已知a,b,c分別是△ABC'的三邊長(zhǎng)，若ac-bc=-a2+2ab-b2，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/8 0:30:1組卷：183引用：6難度：0.5 -
3．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算：a（a-b）2-b（b-a）2，其中a=2，
．b=12發(fā)布：2025/6/7 22:0:1組卷：23引用：1難度：0.6