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2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)教育集團七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．如圖，直線a∥b,∠1=72°，那么∠2的度數(shù)是（　　）
A．128° B．108° C．72° D．82°
組卷：54引用：1難度：0.7
解析
2．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000907（　?。?/h2>
A．0.907×10^-3 B．9.07×10^-4 C．90.7×10^-5 D．90.7×10^-6
組卷：36引用：2難度：0.9
解析
3．下列各式中是二元一次方程的是（　?。?/h2>
A．y²-x=1 B．y+
1
2
x C．
x
2
+
3
y
=
1
5
D．
x
+
y
3
-2y=0
組卷：99引用：3難度：0.9
解析
4．如圖所示，下列條件中，能判斷AB∥CD的是（　　）
A．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2 C．∠BAC=∠ACD D．∠3=∠4
組卷：673引用：16難度：0.7
解析
5．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．（a²）³=a⁵ B．a(chǎn)³+a²=a⁶ C．a(chǎn)⁶÷a³=a² D．a(chǎn)³?a³=a⁶
組卷：32引用：2難度：0.7
解析
6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（　　）
A．x（a-b）=ax-bx
B．x²-1+y²=（x-1）（x+1）+y²
C．x²-1=（x+1）（x-1）
D．a(chǎn)x+bx+c=x（a+b）+c
組卷：2253引用：82難度：0.9
解析
7．如圖，直線l∥m,將含有45°角的三角形板ABC的直角頂點C放在直線m上，若∠1=21°，則∠2的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．21° B．24° C．30° D．35°
組卷：149引用：2難度：0.7
解析
8．若方程組
2
x
+
y
=
3
2
ax
+
by
=
4
與方程組
ax
+
by
=
3
x
-
y
=
0
有相同的解，則a,b的值分別為（　?。?/h2>
A．1，2 B．1，0 C．
1
3
，-
2
3
D．-
1
3
，
2
3
組卷：874引用：6難度：0.9
解析

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三、解答題（本答題有8小題，共66分）

23．【感知】已知：如圖①，點E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2．求證：AB∥CD．
將下列證明過程補充完整：
證明：∵CE平分∠ACD（已知），
∴∠2=∠
（角平分線的定義），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠
（等量代換），
∴AB∥CD（
）．
【探究】已知：如圖②，點E在AB上，且CE平分∠ACD，AB∥CD．求證：∠1=∠2．
【應(yīng)用】如圖③，BE平分∠DBC，點A是BD上一點，過點A作AE∥BC交BE于點E，∠ABC：∠BAE=4：5，直接寫出∠E的度數(shù)．
組卷：1193引用：11難度：0.6
解析
24．已知：如圖長方體的長、寬、高分別為a,b,c.
s
1
=
a
2
+
b
2
+
c
2
，s₂=ab+bc+ca,
s
3
=
（
a
-
b
）
2
+
（
b
-
c
）
2
+
（
c
-
a
）
2
．則稱“s₁，s₂，s₃為長方體的特征數(shù)”．我們發(fā)現(xiàn)長方體的特征數(shù)具有如下關(guān)系：
s
1
-
s
2
=
1
2
s
3
．
．
（1）請你檢驗說明這個等式的正確性．
（2）若a=2022，b=2023，c=2024，你能很快求出a²+b²+c²-ab-bc-ca的值嗎？
（3）若
a
-
b
=
2
3
，
b
-
c
=
2
3
，s₁=2．求長方體的特征數(shù)s₂的值．
組卷：308引用：1難度：0.4
解析