下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作線段AB的垂直平分線的討論片段，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
| 小明：如圖①， （1）分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)C，連接CA，CB； （2）以點(diǎn)C為圓心，小于CA的長為半徑作弧，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E； （3）分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于 1 2 （4）作直線CP．則直線CP即為線段AB的垂直平分線． 小軍；我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，我的第（3）步改進(jìn)如下： 如圖②，連接BD、AE，交于點(diǎn)P．其它步驟與小明的完全相同．  |
（1）小明的作圖依據(jù)是
等腰三角形的三線合一
等腰三角形的三線合一
．（2）判斷小軍作圖得到的直線CP是否是線段AB的垂直平分線？并說明理由；
（3）如圖③，已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=30°，點(diǎn)D、E分別是射線CA、CB上的動點(diǎn)，且CD=CE，連接BD、AE，交點(diǎn)為P，當(dāng)
AB
=
6
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】等腰三角形的三線合一
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/2 8:0:9組卷：323引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長線上一動點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一動點(diǎn)，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ）發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點(diǎn)O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點(diǎn)，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點(diǎn)M在線段BC上，點(diǎn)N為射線CE上一點(diǎn)，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長；
②如圖3，若∠A=30°，且點(diǎn)O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，線段AC上是否存在一點(diǎn)G，使得△CGM與△CMN的周長相等？若存在，請直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請將圖形補(bǔ)充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點(diǎn)A（0，10）在y軸上，點(diǎn)B（-3，4）在函數(shù)y=-x的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．43發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3
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