觀察下列各式及其驗證過程：
2
2
3
=
2
+
2
3
．
驗證：
2
2
3
=
2
3
3
=
（
2
3
-
2
）
+
2
2
2
-
1
=
2
（
2
2
-
1
）
+
2
2
2
-
1
=
2
+
2
3
．
（1）按照上述等式及其驗證過程的基本思路，猜想
4
4
15
的變形結(jié)果并進行驗證；
（2）按照上述規(guī)律，直接寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式．

【答案】（1）

，驗證見解析；（2）

（n為任意自然數(shù)，且n≥2）．

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：40引用：2難度：0.6

相似題

1．觀察下列一組算式的特征，并探索規(guī)律：
①
1
3
=
1
=
1
；
②
1
3
+
2
3
=
1
+
2
=
3
；
③
1
3
+
2
3
+
3
3
=
1
+
2
+
3
=
6
；
④
1
3
+
2
3
+
3
3
+
4
3
=
1
+
2
+
3
+
4
=
10
．
根據(jù)以上算式的規(guī)律，解答下列問題：
（1）1³+2³+3³+4³+5³=（
^）2=
；
（2）
1
3
+
2
3
+
3
3
+
…
+
（
n
-
1
）
3
+
n
3
=
；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）簡便計算：11³+12³+13³+…+19³+20³．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：306引用：4難度：0.7
解析
2．如圖，用兩個邊長為
18
cm的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形紙片，沿著此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形紙片，能否使剪出的長方形紙片的長寬之比為3：2，且面積為30cm²．若能，求剪出的長方形紙片的長和寬；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：55引用：1難度：0.8
解析
3．物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系是h=4.9t²．有一個物體從離地250m高的氣球上自由落下，到達地面需要多長時間？
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：71引用：1難度：0.9
解析

相關(guān)試卷

3．物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系是h=4.9t2．有一個物體從離地250m高的氣球上自由落下，到達地面需要多長時間？