如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BD以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P出發(fā)后，過點(diǎn)P作PQ⊥AB交折線BC-CA于點(diǎn)Q，以PQ、PD為鄰邊作矩形PDEQ，設(shè)矩形PDEQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，求t的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)E落在AC邊上時，求t的值；
（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）t=；
（2）t=；
（3）S=
．
6
5
（2）t=
15
16
（3）S=
- 12 t 2 + 20 t （ 0 ＜ t ≤ 15 16 ） |
- 68 3 t 2 + 40 t - 75 8 （ 15 16 ＜ t ≤ 6 5 ） |
243 32 t 2 - 405 8 t + 2025 32 （ 6 5 ＜ t ＜ 5 3 ） |
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：63引用：1難度：0.3
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1．如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm,AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s.當(dāng)一個點(diǎn)停止運(yùn)動，另一個點(diǎn)也停止運(yùn)動．過點(diǎn)P作PE∥BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AB？
（2）連接EQ，設(shè)四邊形APQE的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)E在線段PQ的垂直平分線上？
（4）若點(diǎn)F關(guān)于AB的對稱點(diǎn)為F′，是否存在某一時刻t,使得點(diǎn)P，E，F(xiàn)′三點(diǎn)共線？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 2:30:1組卷：955引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，3），D為OC的中點(diǎn)，E是AB上一動點(diǎn)，將四邊形OAED沿ED折疊，使點(diǎn)A落在F處，點(diǎn)O落在G處，當(dāng)線段DG的延長線恰好經(jīng)過BC的中點(diǎn)H時，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：232引用：1難度：0.3 -
3．【問題提出】
（1）如圖①，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若S△ABC=3，則△ABD的面積為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，已知BC=6，點(diǎn)A為BC上方的一個動點(diǎn)，且∠BAC=120°，點(diǎn)D為BA延長線上一點(diǎn)，且AD=AC，連接CD，求△BCD面積的最大值；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，AC、BD為兩條人行通道，根據(jù)規(guī)劃要求，人行通道AC的長為500米，∠DBC=30°，AD∥BC，為了容納更多的人，要求該休閑廣場的面積盡可能大，請問休閑廣場ABCD的面積是否存在最大值，如果存在，求出四邊形ABCD的最大面積，如果不存在，請說明理由．（結(jié)果保留根號）
發(fā)布：2025/5/23 3:0:1組卷：140引用：2難度：0.3
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