如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是第一象限拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線l,垂足為M，交BC于點H，當點P運動到何處時△PBM的面積被BH分為1：2兩部分，求出P點坐標；
（3）對于函數y=ax2+bx+3，設函數y在t≤x≤t+1內的最大值為p,最小值為q,若p-q=3，求t的值．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）P（2，3）或P（，）；
（3）t=-1或t=2．
（2）P（2，3）或P（
1
2
15
4
（3）t=-1或t=2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/22 2:0:1組卷：35引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）與y軸交于點A，與x軸交于點B，C兩點（點C在x軸正半軸上），△ABC為等腰直角三角形，且面積為4．現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線經過點C時，與x軸的另一交點為E，其頂點為F，對稱軸與x軸的交點為H．現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過點E，另一直角邊與y軸相交于點P．若存在這樣的點Q，使以點P，Q，E為頂點的三角形與△POE全等，則點Q的坐標為．發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：59引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實踐
如圖，二次函數y=-x2+c的圖象交x軸于點A、點B，其中點B的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，2），過點A、C的直線交二次函數的圖象于點D．
（1）求二次函數和直線AC的函數表達式；
（2）連接DB，則△DAB的面積為 ；
（3）在y軸上確定點Q，使得∠AQB=135°，點Q的坐標為 ；
（4）點M是拋物線上一點，點N為平面上一點，是否存在這樣的點N，使得以點A、點D、點M、點N為頂點的四邊形是以AD為邊的矩形？若存在，請你直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：310引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2-2x+1（m為常數，m≠0）的頂點坐標為點A．1m
（1）若拋物線經過點（1，-2）時，
①求點A的坐標；
②當-2≤x≤2時，求y的取值范圍；
（2）點B（2m,y1）和點C（m+1，y2）為拋物線上兩點，當y1＜y2時，求m的取值范圍；
（3）點P坐標為（2m,0），點Q坐標為（m+1，0），以PQ為直角邊作等腰直角△PQM，使點M與點A位于x軸兩側，∠PQM=90°，拋物線與邊QM交于點N，連結PN，當tan∠NPQ=時，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：191引用：1難度：0.3