如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于點D．點P從點D出發(fā)，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C時，兩點都停止．設(shè)運動時間為t秒．
（1）求線段CD的長；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，則說明理由．
（3）是否存在某一時刻t,使得△CPQ為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的t的值；若不存在，則說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1543引用：6難度：0.5
相似題
-
1．問題背景：在平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上一點，點F為CD邊上一點，連接AE，BF交于點G，∠AGB=∠C=α．
如圖1，當(dāng)α=90°時，求證：=AEBF；BECF
嘗試應(yīng)用：如圖2．若tanC=2，AB=BF，∠ABF=90°，求的值；AEBF
拓展創(chuàng)新：如圖3，當(dāng)α=45°時，AD=AB=4，BE=EC，點M為AE上一點，點N為BF上一點，=AMME=NFBN，連接M，直接寫出MN的值．12發(fā)布：2025/6/12 6:30:2組卷：251引用：1難度：0.2 -
2．已知：在△EFG中，∠EFG=90°，EF=FG，且點E，F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊AB，AD上．
（1）如圖1，當(dāng)點G在CD上時，求證：△AEF≌△DFG；
（2）如圖2，若F是AD的中點，F(xiàn)G與CD相交于點N，連接EN，求證：EN=AE+DN；
（3）如圖3，若AE=AD，EG，F(xiàn)G分別交CD于點M，N，求證：MG2=MN?MD
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：626引用：3難度：0.3 -
3．如圖，△ADE由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，且點B的對應(yīng)點D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點P．
（1）求∠BDE的度數(shù)；
（2）F是EC延長線上的點，且DF=PF．
①判斷∠CDF和∠DAC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②求證：．EPPF=PCCF發(fā)布：2025/6/12 6:0:2組卷：279引用：3難度：0.2