閱讀材料：
大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=

1

2

n（n+1），其中n是正整數(shù)．
問(wèn)題提出：
在1～n（n≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？
問(wèn)題解決：
我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用“特殊到一般”的解決問(wèn)題的思想，因此我們首先取幾個(gè)特殊值試試．
（1）在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于5，共有多少種取法？我們可以這樣來(lái)研究：若最小的數(shù)取1，則另一個(gè)數(shù)只能取5，有一種取法；若最小的數(shù)取2，則另一個(gè)數(shù)可以取4、5，有兩種取法；若最小的數(shù)取3，則另一個(gè)數(shù)可以取4、5，有兩種取法；若最小的數(shù)取4，則另一個(gè)數(shù)只能取5，有一種取法；所以共有1+2+2+1=6種取法．
（2）在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于6，共有多少種取法？我們可以這樣來(lái)研究：若最小的數(shù)取1，則另一個(gè)數(shù)只能取6，有一種取法；若最小的數(shù)取2，則另一個(gè)數(shù)可以取5、6，有兩種取法；若最小的數(shù)取3，則另一個(gè)數(shù)可以取4、5、6，有三種取法；若最小的數(shù)取4，則另一個(gè)數(shù)可以取5、6，有兩種取法；若最小的數(shù)取5，則另一個(gè)數(shù)只能取6，有一種取法；所以共有1+2+3+2+1=9種取法．
請(qǐng)繼續(xù)探究并直接填寫(xiě)答案：
（3）在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于7，共有

12

12

種取法．
（4）在1～8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于8，共有

16

16

種取法．
…
經(jīng)過(guò)以上嘗試，我們就可以找到問(wèn)題的答案：
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在1～n（n≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？
根據(jù)前面的探究，我們可以列出算式1+2+3+…

n

-

1

2

+

n

-

1

2

+…+3+2+1，化簡(jiǎn)后，共有

n

2

-

1

4

n

2

-

1

4

種取法．
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，在1～n（n≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？請(qǐng)你列出算式、化簡(jiǎn)并寫(xiě)出結(jié)論．
新知運(yùn)用：
某次知識(shí)競(jìng)賽中，一共有20個(gè)小題，對(duì)應(yīng)的分值為1～20分，某選手從中任選兩題，得分高于20分的可能性共有

100

100

種．
問(wèn)題拓展：
各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為12的三角形有多少個(gè)？請(qǐng)直接說(shuō)出答案．