2022-2023學(xué)年山東省青島市市南區(qū)琴島學(xué)校九年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本題滿(mǎn)分24分，共有8道小題，每小題3分）
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1．下列四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)是-5的是（ ?。?/h2>
組卷：46引用：2難度：0.8 -
2．如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（ ）組卷：248引用：4難度：0.8 -
3．下列所給圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：58引用：1難度：0.9 -
4．如果一個(gè)圓的直徑是8cm,圓心到一條直線(xiàn)的距離也是8cm,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)圓的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：145引用：2難度：0.7 -
5．環(huán)境監(jiān)測(cè)中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物．如果1微米=0.000001米，那么2.5微米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（ ?。┟祝?/h2>
組卷：143引用：3難度：0.9 -
6．某服裝廠(chǎng)準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，問(wèn)計(jì)劃每天加工服裝多少套？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)計(jì)劃每天加工x套服裝，則根據(jù)題意可得方程為（ ）
組卷：3363引用：36難度：0.9 -
7．某氣球充滿(mǎn)一定質(zhì)量的氣體后，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?jiàn)，氣體體積至少為（ ?。?/h2>組卷：159引用：4難度：0.7 -
8．如圖所示，反比例函數(shù)y1與正比例函數(shù)y2的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是A（2，1），若y2＞y1＞0，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ?。?/h2>組卷：358引用：44難度：0.9
四、解答題（本題滿(mǎn)分74分，共有9道小題）
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23．閱讀材料：
大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書(shū)時(shí)曾經(jīng)研究過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題：1+2+3+…+100=？經(jīng)過(guò)研究，這個(gè)問(wèn)題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整數(shù)．12
問(wèn)題提出：
在1～n（n≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？
問(wèn)題解決：
我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用“特殊到一般”的解決問(wèn)題的思想，因此我們首先取幾個(gè)特殊值試試．
（1）在1～5這5個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于5，共有多少種取法？我們可以這樣來(lái)研究：若最小的數(shù)取1，則另一個(gè)數(shù)只能取5，有一種取法；若最小的數(shù)取2，則另一個(gè)數(shù)可以取4、5，有兩種取法；若最小的數(shù)取3，則另一個(gè)數(shù)可以取4、5，有兩種取法；若最小的數(shù)取4，則另一個(gè)數(shù)只能取5，有一種取法；所以共有1+2+2+1=6種取法．
（2）在1～6這6個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于6，共有多少種取法？我們可以這樣來(lái)研究：若最小的數(shù)取1，則另一個(gè)數(shù)只能取6，有一種取法；若最小的數(shù)取2，則另一個(gè)數(shù)可以取5、6，有兩種取法；若最小的數(shù)取3，則另一個(gè)數(shù)可以取4、5、6，有三種取法；若最小的數(shù)取4，則另一個(gè)數(shù)可以取5、6，有兩種取法；若最小的數(shù)取5，則另一個(gè)數(shù)只能取6，有一種取法；所以共有1+2+3+2+1=9種取法．
請(qǐng)繼續(xù)探究并直接填寫(xiě)答案：
（3）在1～7這7個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于7，共有 種取法．
（4）在1～8這8個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于8，共有 種取法．
…
經(jīng)過(guò)以上嘗試，我們就可以找到問(wèn)題的答案：
①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，在1～n（n≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？
根據(jù)前面的探究，我們可以列出算式1+2+3+…+…+3+2+1，化簡(jiǎn)后，共有 種取法．n-12+n-12
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，在1～n（n≥2）這n個(gè)自然數(shù)中，每次取兩個(gè)數(shù)，使得所取兩數(shù)之和大于n,共有多少種取法？請(qǐng)你列出算式、化簡(jiǎn)并寫(xiě)出結(jié)論．
新知運(yùn)用：
某次知識(shí)競(jìng)賽中，一共有20個(gè)小題，對(duì)應(yīng)的分值為1～20分，某選手從中任選兩題，得分高于20分的可能性共有 種．
問(wèn)題拓展：
各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，最大邊長(zhǎng)為12的三角形有多少個(gè)？請(qǐng)直接說(shuō)出答案．組卷：244引用：1難度：0.3 -
24．梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，CD=4，BC=5，直線(xiàn)MN從AD出發(fā)，始終保持與AD平行，并以每秒1個(gè)單位的速度向BC移動(dòng)，交AB于M，交CD于N，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒2個(gè)單位速度向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)P移動(dòng)到B時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)直線(xiàn)MN也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，△PMN的面積為S．
（1）線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是；當(dāng)t=時(shí)，PN∥AB．
（2）求面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）是否存在某一時(shí)刻t使得△PMN的面積是梯形ABCD面積的四分之一？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）是否存在某一時(shí)刻t使得∠MPN是直角？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：150引用：4難度：0.5