某種電纜在空中架設時，兩端掛起的電纜下垂都可以近似的看成拋物線的形狀；如圖，若在一個斜坡CD上按水平距離間隔90米架設兩個塔柱，每個塔柱固定電纜的位置離地面高度為20米，如果按如圖建立坐標系（x軸在水平方向上），那么下垂的電纜可以看成拋物線y=1240x2+14x．
（1）求出圖中點A及點B的坐標；
（2）求斜坡坡面CD所在直線的解析式；
（3）假設這種電纜下垂的安全高度是12米，即電纜距離坡面鉛直高度的最小值大于或等于12米時，符合安全要求，否則不符合安全要求；探索：上述這種電纜的架設是否符合安全要求．
y
=
1
240
x
2
+
1
4
x
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）A（-6，0），B（30，）；
（2）坡面CD所在直線的解析式為y=x-；
（3）這種電纜的架設不符合安全要求．
45
4
（2）坡面CD所在直線的解析式為y=
1
8
25
2
（3）這種電纜的架設不符合安全要求．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：269引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段OA，OB，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，其中C點為拋物線的頂點，CD⊥OA于D，以OA邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標系xOy,規(guī)定一個單位代表1米．已知OD=1米，DA=2米，CD=4米．
（1）求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若在該鋼板余料中截取一個一邊長為3米的矩形，設該矩形的另一邊長為h米，求h的取值范圍；
（3）如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個△PBD，其中點P在拋物線ACB上，記△PBD的面積為S，求S的最大值．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：103引用：1難度：0.5 -
2．如圖，一小球M從斜坡OA上的O點處拋出，建立如圖所示的平面直角坐標系，球的拋出路線是拋物線L1：y=-+bx的一部分，斜坡可以看作直線L2：y=12x2x的一部分．若小球經過點（6，6），解答下列問題：12
（1）求拋物線L1的表達式，并直接寫出拋物線L1的對稱軸；
（2）小球在斜坡上的落點為A，求A點的坐標；
（3）在斜坡OA上的B點有一棵樹，B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；
（4）直接寫出小球M在飛行的過程中離斜坡OA的最大高度．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：329引用：3難度：0.5 -
3．【綜合實踐】
某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為x米，與湖面的垂直高度為y米．下面的表中記錄了x與y的五組數(shù)據(jù)：
（1）在下面網格（圖1）中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示y與x函數(shù)關系的圖象；x（米） 0 1 2 3 4 y（米） 0.5 1.25 1.5 1.25 0.5 
（2）若水柱最高點距離湖面的高度為m米，則m=，并求y與x函數(shù)表達式；
（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計）至少調節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由（結果保留一位小數(shù)）．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1253引用：4難度：0.5