如圖，直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-（b-2）x+3a+8（a＜0，a,b均為常數(shù)）經(jīng)過點（1，8），分別交y軸正半軸于點C，交x軸于點M，N，頂點為點D，P為線段OC上一動點，過點P作x軸的平行線分別交拋物線于點A，B（點A在點B的左邊）．
（1）用含a的代數(shù)式表示b.
（2）求該拋物線的對稱軸及PB-AP的值．
（3）當(dāng)OP=4CP時，點D關(guān)于AB的對稱點Q的縱坐標(biāo)為-1，求此時MN的長．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=4a+2．
（2）PB-AP=4．
（3）MN=6．
（2）PB-AP=4．
（3）MN=6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：434引用：4難度：0.4
相似題
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1．對于二次函數(shù)給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）的圖象頂點為P（不與坐標(biāo)原點重合），以O(shè)P為邊構(gòu)造正方形OPMN，則稱正方形OPMN為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的關(guān)聯(lián)正方形，稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為正方形OPMN的關(guān)聯(lián)二次函數(shù)．若關(guān)聯(lián)正方形的頂點落在二次函數(shù)圖象上，則稱此點為伴隨點．
（1）如圖，直接寫出二次函數(shù)y=（x+1）2-2的關(guān)聯(lián)正方形OPMN頂點N的坐標(biāo)，并驗證點N是否為伴隨點（填“是“或“否“）：
（2）當(dāng)二次函數(shù)y=-x2+4x+c的關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點P與N位于x軸的兩側(cè)時，請解答下列問題：
①若關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M、N在x軸的異側(cè)時，求c的取值范圍：
②當(dāng)關(guān)聯(lián)正方形OPMN的頂點M是伴隨點時，求關(guān)聯(lián)函數(shù)y=-x2+4x+c的解析式；
③關(guān)聯(lián)正方形OPMN被二次函數(shù)y=-x2+4x+c圖象的對稱軸分成的兩部分的面積分別為S1與S2，若S1≤S2，請直接寫出c的取值范圍．13發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：878引用：2難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點C，交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，作直線BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點P，使PC+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；
（3）M是x軸上的動點，將點M向上平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線和直線BC都存在交點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：366引用：6難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=
，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m.12
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)線段DF的長度最大時，求D點的坐標(biāo)；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：4850引用：18難度：0.4
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