如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c （a＞0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A （-1，0）、B （2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠OAC=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC，若S△PBC=S△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是拋物線上位于BC下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP交BC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示PQOQ的值，并求PQOQ的最大值．
PQ
OQ
PQ
OQ
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）P（1+，）或（1-，-）；
（3）=-（t-1）2+，．
（2）P（1+
2
2
2
2
（3）
PQ
OQ
1
2
1
2
1
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：139引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=
x2-2x-a2+a+2（a為常數(shù)）．1a
（1）求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（用含a的式子表示）
（2）當(dāng)此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求a的值．
（3）設(shè)此函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，與直線x=3a交于點(diǎn)B，此函數(shù)圖象在A、B兩點(diǎn)之間的部分（包含A、B兩點(diǎn)）記為G．
①當(dāng)G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于2時(shí)，求a的值．
②把G的最低點(diǎn)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，過點(diǎn)M作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，當(dāng)G與線段MN只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：195引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線C1：y=ax2+10ax+16a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含a的式子表示）；
（2）當(dāng)OA=2OC時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，且∠PCA=∠BAC，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，若將拋物線C1沿著x軸向右平移m（0＜m＜6）個(gè)單位后得到拋物線C2，如圖2，C2與原直線BC交于M、N兩點(diǎn)（M在N的左側(cè)），且CN=3BM，求m的值．
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1977引用：3難度：0.3 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)a=1，b=c+1且c＜0時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含c的式子表示）；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求ac的值；
（3）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)M（2，0），與y軸交于（0，2），直線l：y=kx+2-2k與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)（P在Q的左側(cè)），過點(diǎn)P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點(diǎn)N，判斷點(diǎn)N的縱坐標(biāo)是否為一個(gè)定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：1036引用：5難度：0.1
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