如圖，在平面直角坐標系中，已知：OM是過原點的一條直線，點B是OM上一點，點B的坐標為（2，2），點A是x軸上一點，且∠AOM=45°，S△AOB=5．點C是y軸負半軸一點，OC：OA=3：5．
（1）求點A的坐標．
（2）點N是直線OM上的一個動點，當AN+CN的值最小時，請直接寫出AN+CN的最小值．
（3）在y軸上是否存在點D，使以點B，O，D為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點D的個數(shù)，并試著直接寫出兩個滿足條件的點D的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（5，0）；
（2）8；
（3）點D有四個，其坐標為（0，-2）或（0，2）或（0，2）或（0，4）．
（2）8；
（3）點D有四個，其坐標為（0，-2
2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/29 21:0:2組卷：25引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點P是BA延長線上一動點，點O是線段AD上一動點，且OP=OC，下面的結(jié)論：
①AO+AP=AB；
②OP+OC的最小值為2AB；
③∠APO+∠PCB=90°；
④S△ABC=S四邊形AOCP．
其中正確的有幾個？（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：658引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，BC=2，點O為△ABC兩外角∠CBD，∠BCE的平分線的交點，連接OB，OC．
（1）求證OB=OC；
（2）如圖2，點M在線段BC上，點N為射線CE上一點，且滿足∠ABC=2∠MON．
①求△CMN的周長；
②如圖3，若∠A=30°，且點O'為∠ABC，∠ACB的平分線的交點，線段AC上是否存在一點G，使得△CGM與△CMN的周長相等？若存在，請直接寫出∠MO'G的度數(shù)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：167引用：5難度：0.3 -
3．我們知道：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
換一種眼光看：如圖①，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
（1）一般化：如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
（2）再倒過來想一想：如圖③，OP是∠AOB的平分線，C、D、E分別是OA、OB、OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE有什么關(guān)系？請將圖形補充完整并結(jié)合圖形證明你的結(jié)論；
（3）用用看：已知點A（0，10）在y軸上，點B（-3，4）在函數(shù)y=-x的圖象上，點C在函數(shù)y=43x的圖象上，連接AB、AC，若AB=AC，直接寫出點C的坐標．43發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.3
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