在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a+3（a≠0）和直線y=-x+4．
（1）求拋物線的頂點M的坐標(biāo)；
（2）我們規(guī)定若函數(shù)圖象上存在一點P（s,t），滿足s+t=1，則稱點P為函數(shù)圖象上“OK點”．例如：直線y=3x-1上存在的“OK點”P（12，12）．若拋物線y=ax2-2ax+a+3（a≠0）上存在唯一的“OK點”P，求出點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)該拋物線與直線y=-x+4的一個交點為A，其橫坐標(biāo)為m,且0≤m＜12，請直接寫出a的取值范圍．
P
（
1
2
，
1
2
）
0
≤
m
＜
1
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，3）．
（2）P（-5，6）．
（3）1≤a＜2．
（2）P（-5，6）．
（3）1≤a＜2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/11 8:0:9組卷：57引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2-8ax+8交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，且OC=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC，點D是線段AC上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于點E．在線段OB上截取BF=DE，過點F作FG⊥x軸，交拋物線于點G，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t,點G的縱坐標(biāo)為d,求d與t之間的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點H是AD的中點，連接EH，F(xiàn)H，CG，過點C作CK∥EH，交線段FH于點K，連接GK，若FK=CD，求tan∠CGK的值．
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：155引用：2難度：0.1 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函數(shù)圖象經(jīng)過（0，3），（2，-5）兩點，求此二次函數(shù)的解析式；并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)值y≥3時自變量x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，當(dāng)x=p,q（p,q是實數(shù)，p≠q）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為P，Q．若p+q=2，求證P+Q＞6．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：356引用：1難度：0.2 -
3．拋物線
與x軸交于A（b,0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，c），點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點，且在對稱軸右側(cè)．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如圖1，連接BC、AP，交點為M，連接PB，若，求點P的坐標(biāo)；S△PMBS△AMB=14
（3）如圖2，在（2）的條件下，過點P作x軸的垂線交x軸于點E，將線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：643引用：1難度：0.2
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