在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過B點作BE⊥AC于點E，點D為線段AC的中點，連接BD．
（1）如圖1，AB=2，AC=6，求ED的長度；
（2）如圖2，將線段DB繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到線段DG，此時DG⊥AC，連接BG，點F為BG的中點，連接EF，求證：BC=2EF；
（3）如圖3，∠ACB=30°，AB=3，點P是線段BD上一點，連接AP，將△APB沿AP翻折到同一平面內(nèi)得到△APB'，連接CB′，將線段繞點CB′順時針旋轉(zhuǎn)60°得線段CQ，連接BQ，當(dāng)BQ最小時，直接寫出△BCQ的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解析部分；
（3）9-．
7
3
（2）證明見解析部分；
（3）9
3
9
21
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：273引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一點，點E在BA的延長線上，且∠CAD=∠E，
（1）求證：∠EDC=∠ADB
（2）若AB=kAE，過點B作BM⊥AD于點M，求的值．（用含k的代數(shù)式表示）BMAM
（3）如圖2，將△ABD沿AD翻折得到△ADG，連接CG．若AE=2，AB=6，求CG的長．發(fā)布：2025/6/2 6:0:2組卷：225引用：2難度：0.3 -
2．綜合與實踐
九年級（1）班同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動．
操作探究：
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)180°，得到△ADE，連接BE，則∠CBE=°．若F是BE的中點，連接AF，則AF與DE的數(shù)量關(guān)系是 ．
遷移探究：
（2）如圖2，（1）中的其他條件不變，當(dāng)△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ADE，求出此時∠EBC的度數(shù)及AF與DE的數(shù)量關(guān)系．
拓展應(yīng)用：
（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，連接BE，F(xiàn)是BE的中點，連接AF．當(dāng)∠EBC=15°時，求AF的長．發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：250引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如圖1，點D為△ABC內(nèi)一點，連接AD，過點A作AE⊥AD，AD=AE，連接DE，BD，CE，已知AB=，AD=1，當(dāng)B、D、E三點共線時，求ABCE的面積；5
（2）如圖2，在AC上取點D，連接BD，過點A作AE⊥BD于點F，AE=BD，取BC中點G，連接GE，ED，在AB上取點M，過點M作MN∥DE交BC于點N，MN=GE，求證：BN=DC；
（3）如圖3，在AC上取點D，連接BD，將△ABD沿BD翻折至ABDE處，在AC上取點F，連接BF，過點E作EH⊥BF于點F，GE交BF于點H，連接AH，若GE：BF=：2，AB=23，求AH的最小值．2發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：700引用：2難度：0.9