已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
（1）求證：△AEB≌△CDA；
（2）求∠EPQ的度數(shù)；
（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=7，PE=3，求BE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解答；
（2）∴∠EPQ的度數(shù)是120°；
（3）BE的長(zhǎng)是17．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：519引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，C（0，5）、D（a,5），A、B在x軸上，連接AC、CD、BC，點(diǎn)E在BC上，連接DE，∠CAB=∠D．

（1）請(qǐng)直接寫出AB與CD的位置關(guān)系；
（2）請(qǐng)應(yīng)用（1）中結(jié)論求證：∠ACB=∠CED；
（3）連接AE，若點(diǎn)A（-
5
2
，0），E（2，1），請(qǐng)直接寫出三角形ACE的面積．
發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：31引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，點(diǎn)B在線段DE上，BA=BC，∠ABC=∠ADB=∠BEC=120°，點(diǎn)F為∠ABC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△CBF均為等邊三角形，AD=5，CE=3，則AF的長(zhǎng)是
．
發(fā)布：2025/6/7 3:0:1組卷：313引用：1難度：0.4
解析
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB為邊在AB上方作等邊△ABD，以BC為邊在BC右側(cè)作等邊△CBE，連接ED并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：△CAB≌△EDB；
（2）求證：AG=DG．
（3）連接CD并延長(zhǎng)交BE于F，若
AB
=
2
，當(dāng)CF⊥BE時(shí)，求CD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 3:30:1組卷：161引用：2難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．（1）求證：△AEB≌△CDA；（2）求∠EPQ的度數(shù)；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ=7，PE=3，求BE的長(zhǎng)．