（1）在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，則△ABC的面積為44．
（2）如圖，某老式住宅的地基平面示意圖為如下四邊形ABCD，其中∠A=∠B=90°，AD=9m,AB=14m,BC=23m.某設(shè)計(jì)師受業(yè)主委托將該住宅翻新改造．為了固定房屋主體結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)師打算在AB，CD邊上分別選取兩點(diǎn)E、F，使得EF∥BC，再在BC上選取點(diǎn)G、H，連接EG，F(xiàn)H交于點(diǎn)O（點(diǎn)O在四邊形ABCD內(nèi)部），且滿足EG⊥FH，EG∥CD，設(shè)AE=x（m），房屋主體結(jié)構(gòu)所在四邊形EFGH的面積為S（m2）．
①請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式．
②求S的最大值及此時(shí)AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/1 11:30:2組卷：213引用：2難度：0.3
相似題
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1．實(shí)踐操作：
第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在CD上的點(diǎn)A'處，得到折痕DE，然后把紙片展平．
第二步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)C恰好落在AD上的點(diǎn)C′處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，得到折痕EF，B'C′交AB于點(diǎn)M，C′F交DE于點(diǎn)N，再把紙片展平．
問(wèn)題解決：（1）如圖1，填空：四邊形AEA'D的形狀是 ；
（2）如圖2，線段MC′與ME是否相等？若相等，請(qǐng)給出證明；若不等，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，若AC′=2cm,DC′=4cm,求DN的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：284引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長(zhǎng)EF交AB于點(diǎn)G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=°；
（2）如圖2，若正方形邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接BF．
①求線段AG的長(zhǎng)；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當(dāng)DE=DG時(shí)，若令CE=a,則BF=（用含a的式子表示）．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2 -
3．如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點(diǎn)E是直線AP與射線BC的交點(diǎn)，當(dāng)△PCE為等腰三角形時(shí)，求∠PEC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1