如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長至F，使ED=FD，以EF為底作等腰Rt△EGF．
（1）如圖1，若∠ADE=30°，AE=2，求CE的長；
（2）如圖2，連接BF，DG，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，連接DM，過D作DH⊥AC，垂足為H，連接AG交DH于點(diǎn)N，求證：DM=NG；
（3）如圖3，點(diǎn)K為平面內(nèi)不與點(diǎn)D重合的任意一點(diǎn)，連接KD，將KD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到K'D，連接K'A，KB．直線K'A與直線KB交于點(diǎn)P，D'為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD'并在AD'的右側(cè)作C'D'⊥AD'且C'D'=AD'，連接AC'，Q為BC邊上一點(diǎn)，CD=3CQ，AB=62，請(qǐng)直接寫出QC'+C'P的最小值．
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）2；
（2）證明見解析部分；
（3）-3．
3
（2）證明見解析部分；
（3）
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2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：392引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C（a,b）在第三象限，AC⊥AB，AC=AB，若a,b滿足a2+4a+b2+6b+13=0．
（1）如圖1，求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）D為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥AD且AE=AD（A，D，E三點(diǎn)按順時(shí)針方向排列），連接EC，寫出線段EC，OB，OD之間的數(shù)量關(guān)系的所有情況，并選擇其中一種加以證明；
（3）如圖2，將直線AB平移，與x,y軸分別交于點(diǎn)M，N，在過點(diǎn)C且與x軸垂直的直線上存在點(diǎn)P，使得△MNP為等腰直角三角形（MN為直角邊），請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/30 12:0:2組卷：356引用：3難度：0.3 -
2．已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．
（1）如圖1所示，點(diǎn)C、D分別在邊OA、OB上，求證：OH=AD且OH⊥AD；12
（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，證明你的結(jié)論．
（3）如圖3所示，當(dāng)AB=8，CD=2時(shí)，求OH長的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：2769引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)．
（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2，AB=4，直接寫出△PMN面積的最大值．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：610引用：8難度：0.4
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