2022年重慶市榮昌區(qū)保送生數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑。

• 1．下列各數(shù)中，與3的和等于-1的是（　　）

  A．-5

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：219引用：3難度：0.7

  解析

• 2．不等式x≤-3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：359引用：5難度：0.7

  解析

• 3．計(jì)算x?x²結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．x

  B．x2

  C．x3

  D．x4
  組卷：341引用：2難度：0.8

  解析

• 4．如圖，將△ABC以點(diǎn)O為位似中心縮小得到△DEF，若OD=AD，則△ABC與△DEF的相似比是（　?。?/h2>

  A．1：1

  B．2：1

  C．1：2

  D．3：1
  組卷：299引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，CD是⊙O的直徑，連接BD，BO，BC，若∠ABC=50°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：512引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如圖，直線l₁與l₂被l₃、l₄所截，以下條件不能證明直線l₁∥l₂的是（　?。?/h2>

  A．∠1=∠2

  B．∠2=∠5

  C．∠3+∠4=180°

  D．∠2+∠3=180°
  組卷：212引用：1難度：0.7

  解析

• 7．甲、乙兩車均從A地開往相距300km的B地，如圖，反映了甲、乙兩車的路程y（單位：km）之間的關(guān)系，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．甲車的速度為75km/h

  B．甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)

  C．乙車比甲車提前1小時(shí)到B地

  D．甲車行駛1.5小時(shí)追上乙車
  組卷：304引用：5難度：0.6

  解析

• 8．下列圖形是有同樣大小的圓按一定規(guī)律組成的，按此規(guī)律排列，則第⑦個圖形中圓的個數(shù)為（　?。?br />

  A．13個

  B．11個

  C．17個

  D．15個
  組卷：234引用：1難度：0.7

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四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，P為直線BC上方的拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+c（a≠0）上任意一點(diǎn)，PH⊥BC，垂足為H，求線段PH長的最大值；
  （3）將拋物線y=ax²+

  3

  2

  x+c沿射線BC平移，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形是以MN為腰的等腰三角形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出求解過程．
  組卷：567引用：1難度：0.3

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• 25．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E為AC邊上一點(diǎn)，連接ED并延長至F，使ED=FD，以EF為底作等腰Rt△EGF．
  （1）如圖1，若∠ADE=30°，AE=2，求CE的長；
  （2）如圖2，連接BF，DG，點(diǎn)M為BF的中點(diǎn)，連接DM，過D作DH⊥AC，垂足為H，連接AG交DH于點(diǎn)N，求證：DM=NG；
  （3）如圖3，點(diǎn)K為平面內(nèi)不與點(diǎn)D重合的任意一點(diǎn)，連接KD，將KD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到K'D，連接K'A，KB．直線K'A與直線KB交于點(diǎn)P，D'為直線BC上一動點(diǎn)，連接AD'并在AD'的右側(cè)作C'D'⊥AD'且C'D'=AD'，連接AC'，Q為BC邊上一點(diǎn)，CD=3CQ，AB=6

  2

  ，請直接寫出QC'+C'P的最小值．
  
  組卷：391引用：1難度：0.1

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