在我們的生活中,很多看似繁雜的事情,其中總是隱藏著某種規(guī)律,若能找到其中的規(guī)律,就能化繁為簡,巧妙解決:
(I)我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中“楊輝三角”就是一例.如圖,這個三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)等等.

根據(jù)上面的規(guī)律,展開以下代數(shù)式:
(i)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3.
(ii)(a-b)5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5.
(Ⅱ)若把題目中的條件與結(jié)論之間的差異稱為目標(biāo)差,則解題的實(shí)質(zhì)在于設(shè)計一個目標(biāo)差不斷減小的過程!這種基于觀察能力的“差異分析法”,是數(shù)學(xué)乃至生活的問題解決常用的思考方法之一.若假設(shè)(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2023x2023(x是任意的實(shí)數(shù)),則a0+a12+a222+a323+…+a202322023 的值是 00.
(Ⅲ)構(gòu)成運(yùn)算的元素有若干個相同時,將這些相同的元素歸到一起看成一個整體,此時一般引入?yún)?shù)(表示數(shù)字的字母),化繁為簡,往往可以取到事半功倍的效果.
請認(rèn)真觀察以下算式的結(jié)構(gòu)、特征,完成解答:
若M=123456786×123456789,N=123456787×123456788,比較M與N的大小.
a
1
2
+
a
2
2
2
+
a
3
2
3
a
2023
2
2023
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b3;a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5;0
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:315引用:1難度:0.1