如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是n,十位數(shù)字是m,那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為mn，即mn=10m+n．如果一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是c,十位數(shù)字是b,百位數(shù)字是a,那么我們可以把這個(gè)三位數(shù)簡(jiǎn)記為abc，即abc=100a+10b+c．
（1）列式分別表示出兩位數(shù)xy和yx，并證明xy和yx的差能被9整除．
（2）若規(guī)定：對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)abc進(jìn)行M運(yùn)算，得到整數(shù)M（abc）=a3+b2+c．如：M（321）=33+22+1=32．若一個(gè)三位數(shù)5xy滿足M（5xy）=132，求這個(gè)三位數(shù)．
（3）已知一個(gè)三位數(shù)abc和一個(gè)兩位數(shù)ac，若滿足abc=6ac+5c，請(qǐng)求出所有符合條件的三位數(shù)．
mn
mn
=
10
m
+
n
abc
abc
=
100
a
+
10
b
+
c
xy
yx
xy
yx
abc
M
（
abc
）
=
a
3
+
b
2
+
c
M
（
321
）
=
3
3
+
2
2
+
1
=
32
5
xy
M
（
5
xy
）
=
132
abc
ac
abc
=
6
ac
+
5
c
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】（1），，證明見(jiàn)解析；
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
xy
=
10
x
+
y
yx
=
10
y
+
x
（2）507或516或523；
（3）104，115，126，137，148，159，208，219．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 16:0:1組卷：61引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知a,b,c分別是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，則△ABC是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/18 2:30:1組卷：9190引用：5難度：0.7 -
2．閱讀：已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：因?yàn)閍2c2-b2c2=a4-b4，①
所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）．②
所以c2=a2+b2． ③
所以△ABC是直角三角形．④
請(qǐng)據(jù)上述解題回答下列問(wèn)題：
（1）上述解題過(guò)程，從第步（該步的序號(hào)）開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)的原因?yàn)?!--BA-->；
（2）請(qǐng)你將正確的解答過(guò)程寫下來(lái)．發(fā)布：2025/6/18 2:0:1組卷：1912引用：10難度：0.3 -
3．已知a+b=1，則a2+2ab+b2的值為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/18 2:0:1組卷：857引用：2難度：0.9