如圖（1），直線MN與直線AB，CD分別交于點E，F(xiàn)，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；
（2）如圖（2），∠AEF與∠EFC的角平分線交于點P，EP延長線與CD交于點G，點H是MN上一點，且PF∥GH，試判斷直線GH與EG的位置關系，并說明理由；
（3）如圖（3），點P為AB，CD之間一點，EQ，F(xiàn)Q分別平分∠PEF和∠CFN，求∠AEP與∠EQF之間的數(shù)量關系．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；余角和補角．
【答案】（1）AB∥CD，理由見解答過程；
（2）GH⊥EG，理由見解答過程；
（3）∠AEP=2∠EQF．
（2）GH⊥EG，理由見解答過程；
（3）∠AEP=2∠EQF．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 6:30:2組卷：540引用：3難度：0.6
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1．幾何說理填空：如圖，F(xiàn)是BC上一點，F(xiàn)G⊥AC于點G，H是AB上一點，HE⊥AC于點E，∠1=∠2，求證：DE∥BC．
證明：連接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90°（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠3=∠（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
即∠DEF=∠EFC
∴DE∥BC（ ）．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：1052引用：10難度：0.7 -
2．已知：如圖，∠1=∠2．求證：∠3+∠4=180°
證明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.8 -
3．完成下面的證明：
如圖，已知∠1、∠2互為補角，且∠3=∠B，
求證：∠AED=∠ACB．
證明：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°
∴∠1=∠4 （）
∴AB∥EF（）
∴∠3=（）
又∠3=∠B
∴∠B=（）
∴DE∥BC （）
∴∠AED=∠ACB （）發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：766引用：9難度：0.6