若關(guān)于x的函數(shù)y,當(dāng)t-13≤x≤t+13時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h=M-N2，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“聯(lián)合函數(shù)”．
（1）若函數(shù)y=6x,當(dāng)t=1時，求函數(shù)y的“聯(lián)合函數(shù)”h的值；
（2）若函數(shù)y=3x（x≥1），求函數(shù)y的“聯(lián)合函數(shù)”h的解析式及h的最大值；
（3）若函數(shù)y=-x2+4x+c,是否存在實數(shù)c,使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“聯(lián)合函數(shù)”h的最小值．若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．
t
-
1
3
≤
x
≤
t
+
1
3
h
=
M
-
N
2
y
=
3
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）c=-．
（2）
3
5
（3）c=-
71
18
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：104引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C．點P、Q分別是AB、BC上的動點，當(dāng)點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運(yùn)動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運(yùn)動，其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止運(yùn)動．設(shè)P、Q同時運(yùn)動的時間為t秒（0＜t＜2）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)△PBQ的面積為S，當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積最大，最大面積是多少？
（3）當(dāng)t為何值時，△PBQ是等腰三角形？發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：420引用：6難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點，點D（x,y）為拋物線上第一象限內(nèi)的一個動點．
（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積為3時，求點D的坐標(biāo)；
（3）過點D作DE⊥BC，垂足為點E，是否存在點D，使得△CDE中的某個角等于∠ABC的2倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：2660引用：5難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA=2，OC=6，連接AC和BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；
（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE．求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；
發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：602引用：4難度：0.3