已知，直線y=2x+4分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，過點(diǎn)A的直線AC交y軸于點(diǎn)C（0，-1）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）如圖1，P為直線AC上一點(diǎn)，D為線段AB的中點(diǎn)，若△ABC的面積與△PAD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，Q為直線AC上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)Q的直線：y=kx-4k2交x軸于點(diǎn)N，交y軸于點(diǎn)M，連接BN，求證：BNQN為定值．
BN
QN
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）AC的解析式為：；
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內(nèi)容．
y
=
-
1
2
x
-
1
（2）若△ABC的面積與△PAD的面積相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，-2），（-6，2）；
（3）詳見解答內(nèi)容．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：589引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：y=
x+4與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AO方向以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線OB方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．以CP，CQ為鄰邊構(gòu)造?CPDQ，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．-43
（1）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DG⊥y軸于G，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于H．證明：△PDG≌△CQH．
（3）如圖3，連結(jié)OC，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△OBC的邊所在的直線上時(shí)，求所有滿足要求的t的值．
發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：636引用：6難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點(diǎn)B（6，4），點(diǎn)D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線DB運(yùn)動(dòng)，連接PA，設(shè)△PAB的面積為S，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點(diǎn)M，求PM的長．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點(diǎn)A，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B、C．12
（1）分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點(diǎn)，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是直線CD上的點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在其它點(diǎn)Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1